Question

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn ( A và B là hai tiếp điểm ) a) CM rằng PO vuông góc với AB b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O . CM BC // PQ c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB biết OA = 3 cm và OP = 5 cm

Answer 1

a: Xét (O) có

PA,PB là các tiếp tuyến

DO đó: PA=PB

=>P nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: AO=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OP là đường trung trực của AB

=>OP\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>AB\(\perp\)BC

mà OP\(\perp\)AB

nên OP//CB

c: Xét ΔOAP vuông tại A có \(AO^2+AP^2=OP^2\)

=>\(AP=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

=>BP=4(cm)

Xét ΔAOP vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot OP=AO\cdot AP\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4(cm)

H là trung điểm của AB

=>AB=2*AH=4,8(cm)