Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 2. Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh H là trung điểm của AB. 3. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và đường tròn (O). Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IH.
1: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
Tâm là trung điểm của MO
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
