Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.
1. Chứng minh rằng O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh rằng MA2 = MB.MC
3. Chứng minh tứ giác BCOM nội tiếp và HA là tia phân giác của góc BHC
4. Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I.
Chứng minh rằng S ΔBIM/S ΔBHI = BM/BH
Xem thêm tại: h
1: Xét tứ giác OEAM có góc OAM=góc OEM=90 độ
nên OEAM là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMAB và ΔMCA có
góc MAB=góc MCA
góc AMC chung
Do đó: ΔMAB đồng dạng với ΔMCA
Suy ra: MA/MC=MB/MA
hay \(MA^2=MB\cdot MC\)
