Question

Từ điểm A nằm ngoài (O) , kẻ các tiếp tuyến AB ,AC vs đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)

a) c/m OA⊥BC

b) kẻ đường kính CD ( c/m BD//AO)

c) tính độ dài các cạnh ΔABC biết OB=2cm , OA=4cm

Answer 1

a/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Xét \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\Rightarrow AO\) là p/g \(\widehat{BAC}\)

Có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> AO là phân giác đồng thời là đg cao

\(\Rightarrow AO\perp BC\)

b/ Có \(\widehat{DBC}\) là góc nt chắn nửa đg tròn

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\Rightarrow DB\perp BC\)

từ câu a có \(AO\perp BC\Rightarrow AO//DB\)

c/ Theo đly Py-ta-go:

\(AO^2=AB^2+BO^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Có \(\Delta ABO\) vuông tại B, đường cao BH (gọi H là gđ của AO và BC)

\(\Rightarrow BH.AO=AB.BO\Leftrightarrow BH=\frac{2\sqrt{3}.2}{4}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ây da tam giác ABC đều nè :)))