a) Ta có OB=OCOB=OC (=R)(=R) ⇒O⇒O thuộc đường trung trực của CBCB
Ta có AB=ACAB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒A⇒A thuộc đường trung trực của BCBC
Như vậy A, O thuộc đường trung trực của BC ⇒AO⊥BC⇒AO⊥BC (đpcm)
b) Ta có ˆCBD=90oCBD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒BD⊥BC⇒BD⊥BC mà AO⊥BCAO⊥BC (cmt)
⇒BD∥AO⇒BD∥AO (đpcm)
c) Ta có KH∥ACKH∥AC (vì cùng ⊥CD⊥CD)
Theo định lý Ta-let ta có: KHAC=DHDC⇒KH=DH.ACDCKHAC=DHDC⇒KH=DH.ACDC (1)
Xét ΔACOΔACO và ΔBHDΔBHD có:
ˆACO=ˆBHD=90oACO^=BHD^=90o
ˆAOC=ˆBDOAOC^=BDO^ (hai góc ở vị trí đồng vị BD∥AOBD∥AO)
⇒ΔACO∼ΔBHD⇒ΔACO∼ΔBHD (g.g)
⇒ACBH=COHD⇒BH=AC.HDCO⇒ACBH=COHD⇒BH=AC.HDCO (2)
Từ (1) và (2) ta có: KHBH=CODC=12KHBH=CODC=12
⇒BK=KH⇒BK=KH, K là trung điểm cạnh BHBH (đpcm).
