Question

Từ A nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến AM, ANvaf cát tuyến ACB đến (O) ( tia AC nằm giữa AM và AO

a) Chứng minh: tứ giác AMON nội tiếp và AO vuông MN tại H

b) Chứng minh: AM²=AN²=AB.AC

c) Chứng minh: góc COB = góc CHB

Answer 1

a, Vì AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến (O) với M;N là tiếp điểm 

=> ^AMO = ^ANO = 90⁰

Xét tứ giác AMON có 

^AMO + ^ANO = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn 

Vì AM = AN ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OM = ON = R 

=> OA là trung trực đoạn MN 

=> AO vuông MN tại H 

b, Xét tam giác AMC và tam giác ABM 

có ^A _ chung 

^AMC = ^ABM ( cùng chắn cung MC ) 

Vậy tam giác AMC ~ tam giác ABM (g.g) 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)

mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) 

suy ra \(AM^2=AN^2=AB.AC\)

c, Xét tam giác AMO đường cao MH ta có 

AM^2 = AH.AO ( tỉ lệ thức ) 

=> AB . AC = AH . AO => AC / AO = AH / AB 

Xét tam giác ACH và tam giác AOB có 

^A _ chung 

AC/AO = AH/AB (cmt) 

Vậy tam giác ACH ~ tam giác AOB (c.g.c) 

=> ^ACH = ^AOB ( góc ngoài đỉnh C ) 

Vậy tứ giác HOBC nt 1 đường tròn 

=> ^COB = ^CHB ( góc nt chắn cung BC )