Gọi hình chữ nhật là ABCD, nội tiếp đường tròn tâm O.
Vì tam giác ABC vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính AC, mà đường tròn đó chính là đường tròn tâm O ở trên
=> O là trung điểm AC.
Tương tự, O cũng là trung điểm BD.
b/ Chu vi lớn nhất.
Chu vi = 2(AB+BC) nên cần tìm giá trị AB+BC lớn nhất.
Mà ABC vuông tại B nên theo Pythagoras: \(AB^2+CB^2=AC^2=4R^2\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\text{ }\left(x,y>0\right)\)
\(AB+BC\le\sqrt{2\left(AB^2+BC^2\right)}=\sqrt{8R^2}=2R\sqrt{2}=\text{không đổi.}\)
Dấu "=" xảy ra khi AB=BC <=> ABC vuông cân tại B <=> OB vuông góc AC <=> ABCD là hình vuông <=> ........ (bất cứ cái gí mình cần).
a/ Diện tích lớn nhất.
Tương tự như trên
\(S_{ABCD}=AB.BC\le\frac{AB^2+BC^2}{2}=2R^2\)
Dấu "=" xra khi AB=BC <=>....Hình vuông
