Question

Trong Oxy cho tam giác ABC, trên 2 đoạn AB,AC lần lượt lấy hai điểm E,D sao cho góc ABD = góc ACE đường tròn ngoại tiếp ADB cắt tia CE tại M(1,0), N(2,1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1,2) và K . Viết PT đường tròn ngoại tiếp MNK

Answer 1

Từ gt , ta có góc AEC = góc ADB => sđ(cungKC+cungAK) = sđ(cungKC+cungAI)=> AK = AI (1)

Vì góc ACE = góc ABD (gt) => sđ(cungAn-cungDM) = sđ cungAD => AN = AM (2)

Từ gt => tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE => AE.AB=AD.AC (*)

Tam giác ACM đồng dạng với tam giác AMD ( chung góc A, góc ACM = góc AMD vì cùng = góc ABD) => AD.AC = AM^2 (**)

Tương tự, tam giác AIE đồng dạng tam giác ABI => AE.AB = AI^2 (***)

Từ (*), (**) và (***) => AM = AI (3)

Từ (1), (2) và (3) => AK=AM=AI=AN => M, I, N, K cùng thuộc đường tròn tâm A.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN (tam giác này 3 đỉnh đã biết nên xác định đường pt đường tròn)