Gọi số dãy ghế phòng học có lúc đầu là x (dãy)
Gọi số người ở mỗi dãy là y (người)
Điều kiện: 0<y<70; x,y ∈ N; x>2
Vì có 70 người dự nên ta có phương trình:
\(xy=70\) (1)
Nếu bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 người mới đủ chỗ nên ta có phương trình:
\(\left(x-2\right)\left(y+4\right)=70\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=70\\\left(x-2\right)\left(y+4\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\left(x-2\right)\left(y+4\right)\\xy=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=xy+4x-2y-8\\xy=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\xy=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\xy=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-4\\x\left(2x-4\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-4\\2x^2-4x=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-4\\x^2-2x-35=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-4\\\left(x-7\right)\left(x+5\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-4\\\left[{}\begin{matrix}x=7\left(TM\right)\\x=-5\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=10\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy,...
