Question

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm A(-2,-1) và đường tròn (C): x2+y2-4x-6y-12=0

a)chứng minh rằng A là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (C)

b)viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn (C)

Ai giải giúp mình vs ạ .c.ơn nhju

Answer 1

a: Thay x=-2 và y=-1 vào (C), ta được:

\(\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)-6\cdot\left(-1\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow4+1+8+6-12=0\)

=>7=0(vô lý)

Vậy: A không thuộc đường tròn

b: (C): \(x^2+y^2-4x-6y-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

Vậy: tâm I(2;3)và R=5

Thay x=2 vào (c), ta được: \(\left(y-3\right)^2=25\)

=>y-3=5 hoặc y-3=-5

=>y=8 hoặc y=-2

Vậy: (C) đi qua A(2;8) có tâm là I(2;3)

Vì (d) tiếp xúc với (C) nên vtcp của AI chính là VTPT của (d)

=>VTPT là (0;-5)

Phương trình của (d) là:

\(0\left(x+2\right)-5\left(y+1\right)=0\)

=>-5y+5=0

=>-5y=-5

=>y=1