Question

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho y=ax+b (a khác 0). Tìm các số nguyên a, b để đường thẳng đi qua M(4;3), cắt trục tung tại a' có tung độ là số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên dương.

Answer 1

Do đường thẳng qua M nên: \(4a+b=3\Rightarrow b=3-4a\)

b dương \(\Rightarrow3-4a>0\Rightarrow a< \dfrac{3}{4}\) (1)

Pt đường thẳng: \(y=ax-4a+3\)

Giao điểm với trục hoành:

\(ax-4a+3=0\Rightarrow x=\dfrac{4a-3}{a}=4-\dfrac{3}{a}\)

Do hoành độ là số nguyên  \(\Rightarrow3-\dfrac{3}{a}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a}\in Z\)  \(\Rightarrow a=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Kết hợp điều kiện (1) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-1\right\}\)

\(\Rightarrow b=\left\{15;7\right\}\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-3;15\right);\left(-1;7\right)\)