Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(4;3\right)\) và đg tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\). gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm \(I\left(1;-1\right)\) tỉ số k. Xđinh k sao cho (C') đi qua M

Answer 1

Đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=4\)

Do tâm vị tự trùng tâm đường tròn (tọa độ giống nhau)

\(\Rightarrow\) (C') là đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R'=\left|k\right|.R=4\left|k\right|\)

Phương trình (C'):

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=16k^2\)

Do (C') qua M nên:

\(\left(4-1\right)^2+\left(3+1\right)^2=16k^2\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{25}{16}\Rightarrow k=\pm\frac{5}{4}\)