Question

trong mặt phẳng Oxy, thực hiện phép vị tự tâm O tỉ số -2 và phép quay tâm O góc quay \(_{\pi}\) thì đường thẳng \(d:2x-y+6=0\) biến thành đường thẳng nào

Answer 1

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x-y+6=0\) (1)

Gọi \(M_1\left(x_1;y_1\right)\) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 thì \(M_1\in d_1\) với \(d_1\) là ảnh của d qua phép vị tự nói trên

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x\\y_1=-2y\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M_2\left(x_2;y_2\right)\) là ảnh của \(M_1\) qua phép quay thì \(M_2\in d_2\) với \(d_2\) là ảnh của \(d_1\) qua phép quay (đồng thời \(d_2\) là đường thẳng cần tìm)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1.cos\pi-y_1.sin\pi=-x_1\\y_2=x_1sin\pi+y_1cos\pi=-y_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x\\y_2=2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{x_2}{2}\\y=\frac{y_2}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(x_2-\frac{y_2}{2}+6=0\Leftrightarrow2x_2-y_2+12=0\)

Vậy pt đường thẳng cần tìm là: \(2x-y+12=0\)