Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho u = 1/2 i - 5j, v = ki - 4j

a) tìm các giá trị của k để véc tơ u vuông góc với véc tơ v

b) tìm các giá trị của k để |u| = |v|

Answer 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(\frac{1}{2};-5\right)\\\overrightarrow{v}=\left(k;-4\right)\end{matrix}\right.\)

a. Để \(\overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{v}\Leftrightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.k+\left(-5\right).\left(-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k=-40\)

b. Để \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-5\right)^2=k^2+\left(-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow k^2=\frac{37}{4}\Leftrightarrow k=\pm\frac{\sqrt{37}}{2}\)