Question

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ:3x-4y+4=0 và (C):(x-1)²+(y+2)²=9 có tâm là điểm I. Chọn đúng, sai

a/ Đt Δ đi qua gốc tọa độ

b/Đt Δ tiếp xúc với (C)

c/Gọi M là giao điểm của Δ và trục tung, khi đó độ dài đoạn thẳng MI =\(\sqrt{10}\)

 

Answer 1

a: S

b: Đ

c: Đ

Answer 2

a.

Thay gốc tọa độ \(O\left(0,0\right)\) vào pt \(\Delta\) ta được:

\(3.0-4.0+4=0\Leftrightarrow4=0\) (ko thỏa mãn)

Vậy O không thuộc \(\Delta\) hay \(\Delta\) ko đi qua gốc tọa độ

b.

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;-2\right)\) và bán kính \(R=3\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta\) là:

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.1-4.\left(-2\right)+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3=R\)

\(\Rightarrow\Delta\) tiếp xúc với (C)

c.

Do M là giao điểm \(\Delta\) với Oy \(\Rightarrow x_M=0\)

\(\Rightarrow3.0-4y_M+4=0\Rightarrow y_M=1\)

\(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\left(1;-3\right)\Rightarrow MI=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)