Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; − 3 và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u → = 3 ; 4 − 4 cắt P tại điểm B. Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 0 .  Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.  J − 3 ; 2 ; 7

B.  K 3 ; 0 ; 15

C.  H − 2 ; − 1 ; 3

D.  I − 1 ; − 2 ; 3

Cao Minh Tâm
1 tháng 8 2019 lúc 12:06

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

d : x − 1 3 − = y − 2 4 = z + 3 − 4 .

 Vì 

B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3

Mà B = d ∩ P suy ra

2 3 b + 1 + 2 4 b + 2 + 4 b + 3 + 9 = 0 ⇔ b = − 1 ⇒ B − 2 ; − 2 ; 1

Gọi A’là hình chiếu của A trên

P ⇒ A   A ' : x − 1 2 = y − 2 2 = z + 3 − 1 ⇒ A ' − 3 ; − 2 ; − 1  

Theo bài ra, ta có 

M A 2 + M B 2 = A B 2 ⇔ M B 2 = A B 2 − M A 2 ≤ A B 2 − A   A ' 2 = A ' B 2

Độ dài MB lớn nhất khi  

M ≡ A ' ⇒ M B : x = − 2 + t y = − 2 z = 1 + 2 t ⇒ I − 1 ; − 2 ; 3 ∈ M B


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết