Question

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:

\(\Delta_1:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{3}\) và \(\Delta_2=\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z}{3}\).

Answer 1

Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({A_1}\left( {3;0;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}} \) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \).

Lại có: \(\frac{{3 - 1}}{1} \ne \frac{{0 - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{1}{3}\) nên điểm \({A_1}\left( {3;0;1} \right)\) không thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\).

Do đó, hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song với nhau.