Question

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)\).

Dựa vào Hoạt động 4, hãy nêu phương trình của (α).

Answer 1

Gọi điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó, hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) vuông góc với nhau.

Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\)

Suy ra phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow Ax + By + Cz - A{x_0} - B{y_0} - C{z_0} = 0\)

Vậy phương trình của \(\left( \alpha  \right)\) là: \(Ax + By + Cz - A{x_0} - B{y_0} - C{z_0} = 0\)