Question

trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Oz sao cho góc yOz = 140 độ. 

a) tính số đo của góc xOz

b) gọi OM,ON lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và zOy 

chứng tỏ góc MON = 90 độ

Answer 1

Giải:

Cho hình vẽ:

a) Trên hình, ta thấy:

Vì góc \(\widehat{xOy}\)là góc bẹt \(\Leftrightarrow\widehat{xOy}=180^o\)

Ta có : tia \(Oz\)nằm giữa 2 tia \(\text{Ox},Oy\)vì \(\widehat{zoy}< \widehat{xOy}\left(140^o< 180^o\right)\)

Vì tia  \(Oz\)nằm giữa 2 tia \(\text{Ox},Oy\)nên:

\(\Leftrightarrow\widehat{zOy}+\widehat{xOz}=\widehat{xOy}\)

\(\Leftrightarrow140^o+\widehat{xOz}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOz}=\widehat{xOy}-\widehat{zOy}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOz}=180^o-140^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOz}=40^o\)

Vậy: số đo \(\widehat{xOz}=40^o\)

b) Vì tia \(OM\)là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)nên:

\(\Leftrightarrow\widehat{xOM}=\widehat{MOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)

Vì tia \(ON\)là tia phân giác của \(\widehat{zOy}\)nên:

\(\Leftrightarrow\widehat{yON}=\widehat{NOz}=\frac{\widehat{zOy}}{2}=\frac{140^0}{2}70^o\)

Nhìn trên hình, ta thấy tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(OM,ON\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NOz}+\widehat{zOM}=\widehat{MON}\)

\(\Leftrightarrow20^o+70^o=90^o\)

Vậy: số đo \(\widehat{MON}=90^o\)

Answer 2

a, Ta có : \(\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+\widehat{xOz}\)

 hay       \(180^o=140^o+\widehat{xOy}\)

=>\(\widehat{xOy}=180^o-140^o=40^o\)

b,Vì On là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\)=> \(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}=70^o\)

Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)=)\(\widehat{xOm}=\widehat{mOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}40^o=20^o\)

Suy ra \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=20^o+70^o=90^o\)