Question

Trên đường cong \(y=4x^2-6x+3\), hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=2x\)

Answer 1

Lời giải

Tiếp tuyến có dạng t: y=ax+b

Để tiếp tuyến // với y=2x =>a=2

đường thẳng tiếp tuyến có dạng t: y=2x+b

là tiếp tuyến của (C) \(y=4x^2-6x+3\)

Thì \(\Rightarrow pt:=4x^2-6x+3=2x+b\) phải có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+3-b=0\) phải có nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow16-4\left(3-b\right)=4b+4=0\Rightarrow b=-1\)

\(4x^2-8x+4=\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)\(\)

với x=1 ta có y(1) =2.1-1=1

Vậy điểm cần tìm là : A(1,1)

Answer 2

Có \(y'\left(x\right)=8x-6\).
Nếu \(y'\left(x_0\right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến và tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=2x\) suy ra: \(8x-6=2\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình:
\(y=2\left(x-1\right)+y\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow y=2x-2+1\)\(\Leftrightarrow y=2x-1\).