Question

Trên bảng ghi 2020 phân số là 1/2020 , 2/2020 ,....., 2020/2020 . Ta thực hiện trò chơi như sau tại mỗi bước xoá đi hai số a b bất kì trên bảng và thay vào đó là a+b-2ab cứ thực hiện như vậy 2019 lần ta còn lại một số là số nào vì sao 

Mọi ng giúp mình với ạ mình nghĩ mãi mà không ra

 

Answer 1

Giải:

+) Cứ mỗi bước xóa 2 số thêm 1 số  nghĩa là sẽ mất đi một số. Thực hiện 2019 lần theo quy tắc trên thì sẽ còn lại duy nhất 1 số

+) Dễ thấy trong 2020 phân số trên có số 1010/2020 = 1/2

+) Khi các em xóa đến một số bất kì x khác 1/2 thuộc dãy 2020 phân số đó và số 1/2 thì số mới xuất hiện sẽ là: 1/2 + x  - 2.1/2 .x = 1/2

Như vậy các e xóa đủ 2019 lần thì vẫn  chỉ còn số 1/2