Question

Tổng sau có chia hết cho 5 không ? Vì sao ?

A= 4⁰ + 4¹ + 4² + .................... + 4⁹ + 4^{10 .}

Answer 1

\(A=4^0+4^1+4^2+...+4^9+4^{10}\)

\(A=4^0.\left(1+4\right)+4^2.\left(1+4\right)+...+4^9.\left(1+4\right)\)

\(A=4^0.5+4^2.5+...+4^9.5\)

\(A=5.\left(4^0+4^2+...+4^9\right)⋮5\)

Vậy \(A⋮5\)

Answer 2

TA có

\(A=1+4+4^2+....+4^{10}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+....+4^8\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow A=5+4^2.5+.....+4^8.5\) chia hết cho 5

=> A chia hết cho 5