Question

Tổng sau có chia hết cho 3 không?

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10

Answer 1

=> A = ( 2+2^2) + (2^3+2^4) +....+ (2^9+2^10)

=> A =2(1+2) + 2^3( 1+2)+.....+2^9(1+2)

=> A = 2.3+2^3.3+....+2^9.3

=>A =(2+2^3+....+2^9) .3 Luôn chia hết cho 3

Vậy tổng trên chia hết cho 3

Answer 2

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\)

\(2A-A=A=2^{11}-2=2.\left(2^{10}-1\right)=2.1023=2.3.341\)

Có thừa số 3 nên A chia hết cho 3.