à mà quên : ai nhanh nhất và chính xác nhất mk sẽ k
Song tử xinh đẹp
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>A=(a3+a2)+(a2−1)(a3+a2)+(a2+a)+(a+1) =a2(a+1)+(a+1)(a+1)a2(a+1)+a(a+1)+(a+1) =(a+1)(a2+a−1)(a+1)(a2+a+1) =a2+a−1a2+a−1
b) gọi d = ƯCLN (a2 + a - 1; a2 + a +1 )
=> a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a +1 chia hết cho d
=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2 + a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm
bạn lên mạng mà tra cũng có bài này của Hoàng Nguyễn Xuân Dương đấy
a)
\(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Gọi d là UCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)
=> \(a^2+a-1;a^2+a+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1;d=2\)
Nhận xét : a2 + a - 1 = a(á+1) - 1 . Với số nguyên a ta có : a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a(á+1) chia hết cho 2
=> a (a+1) - 1 lẻ => a2 + a - 1 lẻ
=> \(d\ne2\Leftrightarrow d=1\)
a)\(\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
nên d =1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A\)là phân số tối giản
\(A=\frac{a^3+2a-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)-\left(a+1\right)}{\left(a^3+2a^2\right)+\left(2a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(1+a\right)a-\left(a+1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{\left(a^2+a-1\right)}{\left(a^2+a+1\right)}\)
Do \(a\)nguyên gọi UCLN \(\left(a^2+a+1;a^2+a-1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=2\)
dpcm
Thành viên
sai rồi
câu a phải bằng \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
