Bài 1: Căn bậc hai

Min Suga

Tính

a, \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

b,\(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

c, \(\sqrt{49-5\sqrt{96}}+\sqrt{49+5\sqrt{96}}\)

Miinhhoa
14 tháng 8 2020 lúc 10:38

a, \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

= \(\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{6^2-2.6.\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}\)

= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(6-\sqrt{6}\right)^2}\)

= \(\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|6-\sqrt{6}\right|\)

= \(3-\sqrt{6}+6-\sqrt{6}\)

= \(9-2\sqrt{6}\)

b. Đặt B = \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

Nhận xét : B > 0 , bình phương hai vế ta được :

\(B^2=\left(\sqrt{17-3\sqrt{32}}\right)^2+\left(\sqrt{17+3\sqrt{32}}\right)^2\)

\(B^2=17-3\sqrt{32}+17+3\sqrt{32}+2\sqrt{\left(17-3\sqrt{32}\right)\left(17+3\sqrt{32}\right)}\)

\(B^2=34+2\sqrt{17^2-\left(3\sqrt{32}\right)^2}\)

\(B^2=34+2\sqrt{289-288}\)

\(B^2=34+2=36\)

=> \(B=\pm\sqrt{36}\) mà B > 0 nên \(B=\sqrt{36}=6\)

c, Đặt C = \(\sqrt{49-5\sqrt{96}}+\sqrt{49+5\sqrt{96}}\)

Nhận xét : C > 0 , bình phương hai vế ta đươc :

\(C^2=\left(\sqrt{49-5\sqrt{96}}\right)^2+\left(\sqrt{49+5\sqrt{96}}\right)^2\)

\(C^2=49-5\sqrt{96}+49+5\sqrt{96}+2\sqrt{\left(49-5\sqrt{96}\right)\left(49+5\sqrt{96}\right)}\)

\(C^2=98+2\sqrt{49^2-\left(5\sqrt{96}\right)^2}\)

\(C^2=98+2\sqrt{2401-2400}\)

\(C^2=98+2=100\)

=> \(C=\pm\sqrt{100}\) mà C > 0 nên \(C=\sqrt{100}=10\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2020 lúc 10:38

a) Ta có: \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{6}+6}+\sqrt{27-2\cdot3\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2}+8}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right|\)

\(=3-\sqrt{6}+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)(Vì \(\left\{{}\begin{matrix}3>\sqrt{6}\\3\sqrt{3}>2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\))

b) Ta có: \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

\(=\frac{\sqrt{34-6\sqrt{32}}+\sqrt{34+6\sqrt{32}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{18-2\cdot3\sqrt{2}\cdot4+16}+\sqrt{18+2\cdot3\sqrt{2}\cdot4+16}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(3\sqrt{2}-4\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}+4\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left|3\sqrt{2}-4\right|+\left|3\sqrt{2}+4\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}}\)(Vì \(3\sqrt{2}>4>0\))

\(=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hà Annh
Xem chi tiết
Bùi Thu Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Phương Như
Xem chi tiết
Phú Nguyễn Duy
Xem chi tiết
trần thị anh thư
Xem chi tiết
Mặc tử han
Xem chi tiết
Hà Annh
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết