Có \(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\) (1)
=> \(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
Có \(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3};\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4};...;\frac{2}{98.99.100}=\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được
\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\)
= \(\frac{4949}{9900}\)
=> \(S=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)
Chúc bạn học tốt 
