Ta có: 12 - 22 + 32 - 42 +...........+ 992-1002+1012
= (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ....+ (99-100)(99+100) +1012
= -3 - 7 - 11 - ....-199 + 1012
= 1012 - (3 + 7 + 11 + ... + 199)
[ Ta dễ thấy (3 + 7 + 11 + ... + 199) là một cấp số cộng có d=4 và n=50]
= 1012 - [(199 + 3).50]/2
= 5151