Question

Tính sin 22độ30phút , cos 22độ30phút , tan 22độ30phút

Answer 1

Dựng tam giác \(ABC\) vuông cân tại A với \(AB=AC=1\); \(BC=\sqrt{2}\)

Dựng phân giác \(BD\) (D thuộc AC) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\frac{45^0}{2}=22^030'\)

Theo t/c phân giác: \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CD=\frac{BC}{AB}.AD=\sqrt{2}AD\)

Mà \(AD+CD=AC\Rightarrow AD+\sqrt{2}AD=1\Rightarrow AD=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2+1}=\sqrt{4-2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow sin22^030'=sin\widehat{ABD}=\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{4-2\sqrt{2}}}\)

\(cos22^030'=\frac{AB}{BD}=\frac{1}{\sqrt{4-2\sqrt{2}}}\); \(tan22^030'=\frac{AD}{AB}=\sqrt{2}-1\)

Answer 2

Ko dùng máy tính nhé