Ta có :
\(S=\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}+\dfrac{100}{3^4}\)
\(=100\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}\right)\)
Đặt :
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}\)
\(\Rightarrow3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{3^4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^4}}{2}=\dfrac{\dfrac{3^4-1}{3^4}}{2}=\dfrac{80}{81}:2=\dfrac{40}{81}\)
\(\Rightarrow S=100.\dfrac{40}{81}=\dfrac{4000}{81}\)
Đặt :
\(S=\left|\dfrac{100}{3}\right|+\left|\dfrac{100}{3^2}\right|+\left|\dfrac{100}{3^3}\right|+\left|\dfrac{100}{3^4}\right|\)
\(S=\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}+\dfrac{100}{3^4}\)
\(3S=100+\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}\)
\(3S-S=\left(100+\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}\right)-\left(\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}+\dfrac{100}{3^4}\right)\)\(2S=100-\dfrac{100}{3^4}\)
\(S=\dfrac{100-\dfrac{100}{3^4}}{2}=\dfrac{4000}{81}\)
Ta có : kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a , người ta hay gọi là phần nguyên của a.
Vì dụ: \(\left[\dfrac{100}{3}\right]=\left[\dfrac{99+1}{3}\right]=\left[\dfrac{99}{3}+\dfrac{1}{3}\right]=\left[33+\dfrac{1}{3}\right]\)Do số nguyên lớn nhất không vượt quá 33 là 33, số nguyên lớn nhất không vượt quá \(\dfrac{1}{3}\)là 0
Vậy \(\left[\dfrac{100}{3}\right]=33+0=33\)
Tương tự, \(\left[\dfrac{100}{3^2}\right]=\left[11+\dfrac{1}{9}\right]=11\)
\(\left[\dfrac{100}{3^3}\right]=\left[3+\dfrac{19}{27}\right]=3\)
\(\left[\dfrac{100}{3^4}\right]=\left[1+\dfrac{19}{81}\right]=1\)
Vậy \(\left[\dfrac{100}{3}\right]+\left[\dfrac{100}{3^2}\right]+\left[\dfrac{100}{3^3}\right]+\left[\dfrac{100}{3^4}\right]\)
\(=33+11+3+1=48\)
* tránh nhầm lẫn với dấu ngặc vuông hoặc dấu giá trị tuyệt đối nha bạn !!!
