\(\dfrac{\left(X-1\right)}{X^2+4x+3}\)=\(\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)(1)
mode > 5 > 1
nhập hệ số :quy tắc ( nhập cái thừa số cuối cùng của mẫu > tới thừa số thứ đầu của mẫu >nhập tử )
pt thứ nhất nhập hệ số của x
pt thứ 2 nhập hệ số của\(x^0\)
sẽ như thế này
kq :=-1
=2
vậy(1)= \(\dfrac{-1}{x+1}+\dfrac{2}{x+3}\)
xong rồi đó còn lại tự tính
Lời giải:
Xét \(\int \frac{x-1}{x^2+4x+3}dx\)
\(=\int \frac{x-1}{(x+1)(x+3)}dx=\frac{1}{2}\int (x-1)\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)dx\)
\(=\frac{1}{2}\int \frac{x-1}{x+1}dx-\frac{1}{2}\int \frac{x-1}{x+3}dx\)
\(=\frac{1}{2}\int (1-\frac{2}{x+1})dx-\frac{1}{2}\int (1-\frac{4}{x+3})dx\)
\(=\int \frac{2}{x+3}dx-\int \frac{dx}{x+1}=\int \frac{2d(x+3)}{x+3}-\int \frac{d(x+1)}{x+1}\)
\(=2\ln |x+3|-\ln |x+1|+c\)
\(\Rightarrow K=\int ^{2}_{0}\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=2\ln 5-\ln 3-(2\ln 3-0)\)
\(=2\ln 5-\ln 3-2\ln 3\)
