§1. Bất đẳng thức

rIhAmI oTaKu

Tính GTNN : y = \(\dfrac{3x+2}{\sqrt{2x+1}+1}\), \(x\ge-\dfrac{1}{2}\) (gợi ý cách làm: phân tích tử số thành tổng, dùng BĐT Cosy). Mong được giúp đỡ!

Dong tran le
3 tháng 1 2018 lúc 23:09

\(\dfrac{4}{3}y=\dfrac{4x+\dfrac{8}{3}}{\sqrt{2x+1}+1}=\dfrac{4x+2+\dfrac{2}{3}}{\sqrt{2x+1}+1}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{3}y=\dfrac{\left(\sqrt{2x+1}+1\right)\left(\sqrt{2x+1}-1\right)+\dfrac{2}{3}}{\sqrt{2x+1}+1}=\sqrt{2x+1}-1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{\sqrt{2x+1}+1}}\)\(\dfrac{4}{3}y=\sqrt{2x+1}+1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{\sqrt{2x+1}+1}}-2\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\sqrt{2x+1}+1+\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\sqrt{2x+1}+1}>=2\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{3}y>=2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-2\Rightarrow y>=\dfrac{2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-2}{4}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{\dfrac{2}{3}-2\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{2}\)(có thể tính saileuleu)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Trần Khang
Xem chi tiết
Son Goku
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo Quang
Xem chi tiết
Trần Thị Thu Ngân
Xem chi tiết