Question

tính GTNN của biểu thức : B=4*x^2 + 4*x + 2

Answer 1

\(4x^2+4x+2=\left(2x+1\right)^2+1\)

Ta có \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Ta có: B= 4x² + 4x +2 = (4x²+4x+1)+1

                                   = [(2x)²+2.2x.1+1²] +1

                                   = (2x+1)²+1 \(\ge1\)

                                   ( do (2x+1)² \(\ge0\)

=> \(B\ge1\)

Dấu"=" xảy ra <=> (2x+1)²= 0 <=> 2x+1 = 0 <=> 2x= -1 <=> x= \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy Bmim= 1 <=> x=\(\dfrac{-1}{2}\)

Hoctot

Answer 3

Ta có: \(B=4x^2+4x+2\)

\(=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)