Question

Tính giá trị của: \(M=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

Answer 1

Ta có: (a - b).(a+ b) = a.(a+ b) - b.(a+ b) = a² + ab - ab  - b² = a² - b²

Áp dụng: M = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97).(98 + 97) + ...+ (2 - 1)(2+1)

= 100 + 99 + 98 + 97 + ...+ 2 + 1 = (1+100).100 : 2 = 5050

Answer 2

Ta thấy: a^2 - (a-1)^2 = a^2 - (a-1) x (a-1) = a^2 - a(a-1) + (a-1) = a^2 - a^2 + a+a-1=2a-1

Áp dụng công thức này được:

 \(M=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(M=2.100-1+2.98-1+...+2.2-1\)

\(M=2\left(100+98+...+2\right)-50\)

\(M=2.\frac{\left[\left(100-2\right):2+1\right]\left(100+2\right)}{2}-50\)

\(M=50.102-50=50\left(102-1\right)=50.101=5050\)

 

Answer 3

5050 la dung day.

Answer 4

=5050

Answer 5

Bạn hãy nhớ công thức này là làm được những dạng bài này liền:a^2-(a-1)^2+(a-2)^2-(a-3)^2=2a-1+2(a-2)-1

Answer 6

Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a - b)(a + b) ta có :

100² - 99² + 98² - 97² + .... + 2² - 1²

= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + .... + (2 - 1)(2 + 1)

= 100 + 99 + 98 + 97 +  ... + 2 + 1

= \(\frac{100.101}{2}=5050\)

Answer 7

tai sao lai lay 2.100-1 vay ban?

Answer 8

sao lai ra 100+99 troang khi do (100-99)(100+99)=199