Question

Tính giá trị của biểu thức a^4+b^4+c^4, biết rằng a+b+c=0 và

a) a^2+b^2+c^2=2

b) a^2+b^2+c^2=1

Giải chi tiết nha

Answer 1

a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-1 \) (do \( a^{2}+b^{2}+c^{2}=2\))

\(\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2(a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2})=1\)

\(\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)=1\)

\(\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=1\) (1)

(do a+b+c=0)

Ta có: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}=2\)

\(\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})=4\) (20

\((1)+(2)\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2\)

b) Tương tự.