Question

 Tính giá trị biểu thức bằng cách nhanh nhất 

(2000x7,5+2012:3)x(21-3,5x0,25)x(11,2-10-1,2)x(3,75-0,75)/2011+3,14

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+100)/100x1+99x2+98x3+...+2x99+1x100

Answer 1

\(1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\left(1+2+3+4\right)+...+\left(1+2+3+...+100\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(2+2+...+2\right)+\left(3+..+3\right)+...+\left(99+99\right)+100\)

( biểu thức trên có 100 số 1, 99 số 2, 98 số 3,...., 2 số 9, 1 số 100)

\(=100\times1+99\times2+98\times3+...+2\times99+1\times100\)

suy ra \(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\left(1+2+3+4\right)+...+\left(1+2+3+...+100\right)}{100\times1+99\times2+98\times3+...+2\times99+1\times100}=1\)