Question

Tính B = \(1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}..........1\frac{1}{1999}\)

Answer 1

Thèo đề ta sẽ có \(B=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot....\cdot\frac{2000}{1999}\)
==> \(B=\frac{3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot1999\cdot2000}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10...1999}\)
Tà sẽ lần lựt có 3/3=1; 4/4=1; 5/5=1.....1999/1999=1 nhưng phần tử số vẫn còn 2000 và phần mẫu số vẫn còn 2. \(B=\frac{1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot...\cdot1\cdot2000}{2\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1...1}\)

Suy ra \(B=\frac{2000}{2}=1000\)

Vậy B=1000