Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

huyền anh

tính \(A=\dfrac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}\)

với x=\(\dfrac{2ab}{b^2+1}\)

Aki Tsuki
4 tháng 8 2018 lúc 23:36

đk: x≠0 và a≠0; a+x>0; a-x>0;

a≠\(\pm\)x;\(\sqrt{a+x}\ne\sqrt{a-x}\)\(A=\dfrac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}=\dfrac{\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)^2}{a+x-a+x}=\dfrac{a+x+2\sqrt{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}+a-x}{2x}=\dfrac{2a+2\sqrt{a^2-x^2}}{2x}=\dfrac{a+\sqrt{a^2-x^2}}{x}=\dfrac{a+\sqrt{a^2-\dfrac{4a^2b^2}{\left(b^2+1\right)^2}}}{\dfrac{2ab}{b^2+1}}\)

\(=\dfrac{b^2+1}{2b}+\dfrac{\left(b^2+1\right)\sqrt{a^2-\dfrac{4a^2b^2}{\left(b^2+1\right)^2}}}{2ab}=\dfrac{b^2+1}{2b}+\dfrac{\sqrt{a^2\left(b^2+1\right)^2-\left(b^2+1\right)^2\cdot\dfrac{4a^2b^2}{\left(b^2+1\right)^2}}}{2ab}\)

\(=\dfrac{b^2+1}{2b}+\dfrac{\sqrt{a^2\left(b^2+1\right)^2-4a^2b^2}}{2ab}=\dfrac{b^2+1}{2b}+\dfrac{\sqrt{b^4+2b^2+1-4b^2}}{2b}=\dfrac{b^2+1+\sqrt{\left(b^2-1\right)^2}}{2b}=\dfrac{b^2+1+b^2-1}{2b}=\dfrac{2b^2}{2b}=b\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
hải anh thư hoàng
Xem chi tiết
Qúy Công Tử
Xem chi tiết