Câu hỏi của nguyễn huy bảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Giải :
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Bài làm
~ Tham khảo nha ~
Ta thấy mỗi hạng tử của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 => 3a1 = 1.2.3 => 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 => 3a2 = 2.3.3 => 3a1 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 => 3a2 = 3.3.4 => 3a1 = 3.4.5 - 2.3.4
.....
an-1 = (n-1)n => 3an-1 = 3.(n-1)n => 3an-1 = (n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n
an = n(n+1) => 3an = 3.n(n+1) => 3an = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
Cộng các vế đẳng thức trên ta có:
3a1 + 3a2 + ... + 3an-1 + 3an = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + (n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n + n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=> 3(a1 + a2 + ... + an-1 + an-2 ) = n(n+1) + (n+2)
Mà A = a1 + a2 + ... + an-1 + an-2 nên
\(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
~ Điểm mik hơi thấp. toán 9,5. Văn 9. .... ns chg là trên 8. ~
# Học tốt #
2 số nhân 3
3 số nhân 4
...
n số nhân n+1 số
nhé
Chắc vầy quá:
\(3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3-0+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-n\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Còn điểm mình thì max thấp so với các bạn...chỉ vì một lần thi toán không được 10 mà mình mất TBM 10 phẩy rồi nè.Điểm thi như sau: Công nghệ: 9,8 Toán 9,3 Ngữ văn và vật lí: 8,5;Anh văn 8; Sử và GDCD 7,8; Sinh 7,5; Địa chưa biết.
