Question

Tìm x,y,z sao cho x,y,z nguyên tố và x^y+1=z

Answer 1

Lời giải:

Vì \(x,y,z\in\mathbb{P}\Rightarrow x,y,z\geq 2\)

Do đó, \(z=x^y+1\geq 3\rightarrow z\) lẻ, suy ra \(x^y=z-1\) chẵn, kéo theo $x$ chẵn. Mà $x$ là số nguyên tố nên \(x=2\)

PT trở thành \(2^y+1=z\)

+) Nếu \(y=2\Rightarrow z=5\) (thỏa mãn)

+) Nếu \(y>2\Rightarrow y\) lẻ.

Khi đó: \(z=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv 0\pmod 3\)hay \(z\vdots 3\Rightarrow z=3\)

Mà \(y>2\Rightarrow z=2^y+1>3\) nên TH này vô lý

Vậy \((x,y,z)=(2,2,5)\)