Question

tìm x,y,z biết: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) và x+y+z=49

Answer 1

ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.49}{49}=12\)

\(\frac{2x}{3}=12\Rightarrow2x=36\Rightarrow x=18\)

\(\frac{3y}{4}=12\Rightarrow3y=48\Rightarrow y=16\)

\(\frac{4z}{5}=12\Rightarrow4z=60\Rightarrow z=15\)

vậy....

Answer 2

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12\cdot49}{49}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=12\cdot3\\3y=12\cdot4\\4z=12\cdot5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}}\)

Answer 3

Theo bài ra ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(x=18;y=16;z=15\)