Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tìm tất cả các cặp số x,y ∈ Z+ thỏa mãn đẳng thức: \(\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x=y^2-5y+62\)
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
29 tháng 11 2019 lúc 23:20
1. Giải hpt : a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{2017}\\\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}=3+\sqrt[3]{xyz}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}+\sqrt{y^4+2}=y\\x^2+2x\left(y-1\right)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right.\)
Tìm bộ 3 số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn \(\dfrac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ đồng thời \(\left(y+2\right)\left(4xz+6y-3\right)\)là số chính phương
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)