Ta có x^2+6x=y^2
x^2+6x+9 =y^2+9
(x+3)^2+9=y^2
y^2-(x+3)^2 =9
(y+x+3)(y-x-3)=9
Lập bảng xét các trường hợp ra
Ta có:\(x^2+6x=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=y^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=y^2+9\)
Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương
Đặt \(y^2+9=k^2\left(k\in Z\right)\)
Khi đó ta có:
\(y^2-k^2=-9\)
\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y+k\right)=-9=\left(-3\right)\cdot3=3\cdot\left(-3\right)=\left(-1\right)\cdot9=\left(-9\right)\cdot1\)
Với \(\left(y-k\right)\left(y+k\right)=\left(-3\right)\cdot3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-k=-3\\y+k=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2y=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Thay y=0 vào ta được x=0 hoặc x=6
Làm tương tự các trường hợp còn lại ta thu được các nghiệm (x;y) của pt là:
\(\left(-8;-4\right);\left(-8;4\right);\left(2;4\right);\left(2;-4\right);\left(-6;0\right);\left(0;0\right)\)
\(x^2+6x=y^2\)
\(\Rightarrow x^2+6x+9-y^2=9\)
\(\Rightarrow \left(x+3\right)^{2\:}-y^2=9\)
\(\Rightarrow\left(x+3+y\right)\left(x+3-y\right)=9\)
\(\Rightarrow TH1:\)\(\hept{\begin{cases}x+3+y=1\\x+3-y=9\end{cases}\Rightarrow2y=-8\Rightarrow y=-4\Rightarrow x=2}\)
......................
