Vì x, y là các số tự nhiên nên suy ra: x2, y2 là các số chính phương.
Ta có: 84 ⋮ 3, 3y2 ⋮ 3 nên suy ra: x2 ⋮ 3, mà x2 là số chính phương nên suy ra: x ⋮ 3.
+) Với x = 0, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 => y2 = 84 : 3 = 28 (Loại vì 28 không phải là số chính phương).
+) Với x = 3, từ (1) suy a: 3y2 = 84 – 32 = 84 – 9 = 75
=> y2 = 75 : 3 = 25 = 52
=> y = 5 (Vì y là số tự nhiên) (Thỏa mãn)
+) Với x = 6, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 – 62 = 84 – 36 = 48
=> y2 = 48 : 3 = 16 = 42
=> y = 4 (Thỏa mãn)
+) Với x = 9, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 – 92 = 84 – 81 = 3
=> y2 = 3 : 3 = 1 = 12
=> y = 1 (Thỏa mãn)
+) Với x ≥ 12 => x2 ≥ 122 = 144 (Không thỏa mãn (1)) (Loại)
KL: (x, y) ∈ {(3, 5); (6, 4); (9, 1)}.
