Trả lời:
Ta có: 5x - 3y = 2xy - 11
<=> 2 ( 5x - 3y ) = 2 ( 2xy - 11 )
<=> 10x - 6y = 4xy - 22
<=> 10x - 6y = 4xy - 15 - 7
<=> 10x - 6y - 4xy + 15 = - 7
<=> - ( 4xy - 10x + 6y - 15 ) = - 7
<=> 4xy - 10x + 6y - 15 = 7
<=> ( 4xy - 10x ) + ( 6y - 15 ) = 7
<=> 2x ( 2y - 5 ) + 3 ( 2y - 5 ) = 7
<=> ( 2x + 3 ) ( 2y - 5 ) = 7
=> 2x + 3 thuộc ước của 7; 2y - 5 thuộc ước của 7
Mà Ư(7) = { 1; - 1; 7; - 7 }
nên ta có bảng sau:
| 2x+3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| 2y-5 | 7 | -7 | 1 | -1 |
| x | -1 | -2 | 2 | -5 |
| y | 6 | -1 | 3 | 2 |
Mà x, y là số tự nhiên nên cặp ( x ; y ) thỏa mãn đề bài là: ( 2 ; 3 )
Vậy x = 2; y = 3
5x - 3y = 2xy - 11
<=> 3y + 2xy - 5x = 11
<=> 6y + 4xy - 10x = 22
<=> 2y(3 + 2x) - 10x - 15 = 7
<=> 2y(3 + 2x) - 5(3 + 2x) = 7
<=> (2x + 3)(2y - 5) = 7
Lập bảng xét các trường hợp
| 2x + 3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| 2y - 5 | 7 | 1 | -7 | -1 |
| x | -1 | 2 | -2 | -5 |
| y | 6 | 3 | -1 | 2 |
Vậy x = 2 ; y = 3
\(5x-3y=2xy-11\)
\(\Leftrightarrow\)\(10x-6y=4xy-22\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(10x-4xy\right)+\left(15-6y\right)\)\(=-7\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(5-2y\right)+3\left(5-2y\right)\)\(=-7\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5-2y\right)\left(2x+3\right)\)\(=-7\)
Vì \(2x+3\)\(\varepsilon\)\(Ư\left(7\right)\)Nên ta có:
\(2x+3=7;5-2y=1\)
Hoặc \(2x+3=-7;5-2y=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=3;x=2\) hoặc \(y=2;x=-5\)
Vậy: \(\left(x;y\right)\)\(\varepsilon\)\(\left\{\left(3;2\right);\left(2;-5\right)\right\}\)
