Question

Tìm x,y biết rằng x^2+y^2+1/x^2 + 1/y^2

Answer 1

nếu "biết rằng" thì phải cho nó bằng bao nhiêu chứ

Answer 2

Bằng 4 (sorry nha)

Answer 3

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}\right)=4\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2}}=2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 4

PT tương đương

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

Ok chưa :))