Question

Tìm x, y, z biết \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}=3\)

Answer 1

\(ĐKXĐ:x,y,z\ne0\)

\(Nếu:x>y\)

\(Vì:x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow y>z\)

Với \(y>z\) chứng minh tương tự ta lại có: \(z>x\)

Khi đó \(z>y>z>x\) (vô lí)

\(\Rightarrow x>y\) không thoả mãn.

Tương tự: \(x< y\) không thoả mãn

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(x+\frac{1}{x}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)(thoả mãn \(ĐKXĐ\))

\(\Rightarrow x=y=z=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy ..................................