Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
๖ۣbuồn ツ

Tìm x, y, z biết x/5 = y/7 = z/3 và x^2 + y^2 + z^2 = 585

ai đúng tick đang gấp

 

Nguyễn Minh Đăng
21 tháng 7 2020 lúc 22:15

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{25+49+9}=\frac{585}{83}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{585.25}{83}\\y^2=\frac{585.49}{83}\\z^2=\frac{585.9}{83}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm5\sqrt{\frac{585}{83}}\\y=\pm7\sqrt{\frac{585}{83}}\\z=\pm3\sqrt{\frac{585}{83}}\end{cases}}\)

Số hơi xấu tí

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
21 tháng 7 2020 lúc 22:19

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5^2+7^2+3^2}=\frac{585}{83}\)

do đó

\(\frac{x}{5}=\frac{585}{83}\Rightarrow x=5.585:83\approx35,3\)

\(\frac{y}{7}=\frac{585}{83}\Rightarrow y=7.585:83\approx49,4\)

\(\frac{z}{3}=\frac{585}{83}\Rightarrow z=3.585:83\approx21\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Đăng
21 tháng 7 2020 lúc 22:23

@vandat5ayt2, tính chất độc đáo đấy ạ! Bn ms sáng tác ra ak?!

Khách vãng lai đã xóa
%Hz@
21 tháng 7 2020 lúc 22:27

@l8a1_nguyenminhdang   tớ quên bình phương lần đầu làm theo cách

đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{cases}}\)

...

Khách vãng lai đã xóa
๖²⁴ʱんuリ イú❄✎﹏
22 tháng 7 2020 lúc 7:53

Tính chất nào vậy Đăng, bài cậu khác bài Đạt cái j cơ =)) 

Khách vãng lai đã xóa
ミ★Ƙαї★彡
22 tháng 7 2020 lúc 8:01

Đặt \(\frac{x}{5}=k\Leftrightarrow x=5k\)

\(\frac{y}{7}=k\Leftrightarrow y=7k\)

\(\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow z=3k\)

Theo bài ra ta có : \(x^2+y^2+z^2=585\)

\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)

\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)

\(\Leftrightarrow83k^2=585\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{\frac{585}{83}}\)

Tự làm nốt nhé ! 

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
22 tháng 7 2020 lúc 8:05

lm lại 

đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{cases}}\)

ta có

\(x^2+y^2+z^2=585\)

\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)

\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)

\(\Leftrightarrow k^2\left(25+49+9\right)=585\)

\(\Leftrightarrow k^283=585\)

\(\Leftrightarrow k^283=585\)

\(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\)

do đó

\(\hept{\begin{cases}x^2=25k\\y^2=49k\\z^2=9k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{25.585}{83}\\y^2=\frac{49.585}{83}\\z^2=\frac{9.585}{83}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{14625}{83}\\y^2=\frac{28665}{83}\\z^2=\frac{5265}{83}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{14625}{83}}\\y=\sqrt{\frac{28665}{83}}\\z=\sqrt{\frac{5265}{83}}\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
kẹo bông
Xem chi tiết
Diệp Bích
Xem chi tiết
nguyen minh huyen
Xem chi tiết
Game Nghe
Xem chi tiết
Đinh Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Phạm thị ngà
Xem chi tiết
Hoàng Thị An
Xem chi tiết
Phạm Danh Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết