Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Nguyễn Hoàng Yến Nhi

Tìm x, y biết x/ 3 = y/4 và 2x^2 + y^2 = 136 ( x,y<0)

giúp mình vói . Mình cảm ơn

Kiều Vũ Linh
13 tháng 11 2020 lúc 10:02

(Yêu cầu: Xem lại điều kiện x, y < 0 giùm)

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)\(\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{16}\)

Và 2x2 + y2 = 136

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{16}=\frac{2x^2+y^2}{18+16}=\frac{136}{34}=4\)

Ta có:

\(\frac{2x^2}{18}=4\Rightarrow x^2=\frac{4.18}{2}=36\Rightarrow x=-6\) (vì x < 0)

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=4.16=64\Rightarrow y=-8\) (vì y < 0)

Vậy x = -6; y = -8

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Giang
13 tháng 11 2020 lúc 12:37

\(C1:\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{y}{4}=\left(\frac{x}{3}\right)^2.\left(\frac{y}{4}\right)^2\Rightarrow\frac{xy}{3.4}=\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{4^2}\Rightarrow\frac{xy}{12}=\frac{2x^2}{2.9}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{xy}{12}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{16}\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: }\)

\(\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{16}=\frac{2x^2+y^2}{18+16}=\frac{136}{54}=4\left(\text{do }2x^2+y^2=136\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x^2}{18}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2=4.18=72\\y^2=4.16=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=72:2=36\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=\left(-8\right)^2\\y^2=8^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x^2=\left(-6\right)^2\\x^2=6^2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=-8\\y=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=6\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=-8\\y=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\text{Mà }x,y< 0\Rightarrow x=-6,y=-8\)

\(\text{Vậy }x=-6,y=-8\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Mai Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Nguyên
Xem chi tiết
Tường Thị Thảo Vân
Xem chi tiết
Tạ Kim Thoa
Xem chi tiết
Bùi Nhật Minh
Xem chi tiết
Conan
Xem chi tiết
Chieu Xuan
Xem chi tiết
trung iu toán
Xem chi tiết
Giang Hương
Xem chi tiết
Vũ Khánh Ly
Xem chi tiết