Lũy thừa của một số hữu tỉ

Sương Lê

Tìm x, y :

(3 x-1/5)200+(2/5 y+4/7)100=100

Mysterious Person
Mysterious Person 5 tháng 7 2018 lúc 17:46

câu này cần có điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) mới tìm được

để mk lm với điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) nha

ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\le100\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\le y\le\dfrac{2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\)

\(\Rightarrow y=0\left(y\in Z\right)\)

với \(y=0\) thì ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Rightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{5}=\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\\3x-\dfrac{1}{5}=-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

vì 2 giá trị này \(\notin Z\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

vậy phương trình vô nghiệm .

Bình luận (1)
Nguyễn Thanh Hằng
Nguyễn Thanh Hằng 5 tháng 7 2018 lúc 7:53

có nhầm đề k cậu?

Bình luận (0)
Lâm Đỗ
Lâm Đỗ 5 tháng 7 2018 lúc 8:47

chắc không nhầm đề đâu

Để mình tính đã

Bình luận (0)
Nam
Nam's Ken 28 tháng 12 2020 lúc 20:11

ta có : (3x−15)200+(2y5+47)100=100(3x−15)200+(2y5+47)100=100

⇔(3x−15)200=100−(2y5+47)100≥0⇔(3x−15)200=100−(2y5+47)100≥0

⇒(2y5+47)100≤100⇒(2y5+47)100≤100 ⇔−2(100√100−47)5≤y≤2(100√100−47)5⇔−2(100100−47)5≤y≤2(100100−47)5

⇒y=0(y∈Z)⇒y=0(y∈Z)

với y=0y=0 thì ta có : (3x−15)200+(47)100=100(3x−15)200+(47)100=100

⇒(3x−15)200=100−(47)100⇒(3x−15)200=100−(47)100

⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣3x−15=200√100−(47)1003x−15=−200√100−(47)100⇔[3x−15=100−(47)1002003x−15=−100−(47)100200

⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣x=200√100−(47)100+153x=−200√100−(47)100+153⇔[x=100−(47)100200+153x=−100−(47)100200+153

vì 2 giá trị này ∉Z∉Z ⇒x∈∅

 

Bình luận (0)
Fuck u
Fuck u Hôm qua lúc 21:13

oe

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN