ĐK:\(x\ge0;y\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
Nhận thấy VT\(\ge0\)\(\forall x,y\) thỏa mãn đk
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=10\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
tìm x,y biết rằng x+y+12=\(4\sqrt{x}-6\sqrt{y-1}\)
Cho \(x,y\ge0\) thỏa mãn \(x+y=2\sqrt{3}.\)Tìm Max:
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)
1) rút gọn biểu thức sau :
a) \(\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\) b) \(\dfrac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\) c ) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
d) \(\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\) e) \(\dfrac{1+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{y}}\) ( với x>0 , y>0 )
f) \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\) g) \(\sqrt{9-2\sqrt{4}}-\sqrt{9+2\sqrt{14}}\)
tìm x,y,z biết \(x+y+z=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}-8\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=y\) (*)
<Giải: (*) ⇔ \(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=y^2-4y+4\)
Vì x,y nguyên dương nên ta có thể suy ra 2 trường hợp:
* \(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-4y\\\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=4\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-4y+4\\\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=0\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm (x;y)=(12;6) thỏa mãn đề bài.
Mình làm như thế có đúng không và nếu trong bài thi có được tính điểm không? Nếu không đúng thì phải làm như thế nào?>
Tìm các số x, y thỏa mãn đẳng thức:
a, \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
b, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Tìm x, y, z biết :
x + y + z + 11 = \(2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
Mọi người cố gắng giúp mình nha !
Tìm giá trị nhỏ nhất
a, (x,y>0 thỏa mãn xy=6)
Q= 2/x + 3/y + 6/(3x+2y)
b, ( x,y,z<1 thỏa mãn x³+y³+z³=3/(2√2) )
P= x² / √(1-x²) + y² / √(1-y²) + z² / √(1-z²)
Tìm x, y, z biết:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
